在开始详细介绍轮足机器人运动库的编写之前，我们需要先搞清楚轮足机器人是如何“站稳”的。这其中的奥秘就来自于倒立摆平衡控制。

2.1 什么是倒立摆？

倒立摆是一种非常经典的控制模型，它一般由与地面接触的一个轮子（或者是带轮子的车体）与一根与之连接的硬质杆件，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。

在我们的常识和科学实证中，这样的系统，没有外力控制是无法平衡的。但往往我们需要利用这样的系统去实现一些工程，特别是需要轮式底盘的移动机器人领域。由此，我们需要引入倒立摆的平衡控制问题。直观地来说，倒立摆的控制目标就是让它“立正站稳”；严谨地来说，倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡的位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。

我们的轮足机器人XGO-Rider就可以简化为一个倒立摆模型来研究。控制倒立摆平衡，往往需要对其进行受力分析和运动学分析，从而设计合适的控制器，应用到代码中去。

代码主要应用了一阶倒立摆的研究结论，小伙伴们感兴趣可以自行搜索深入的理论分析~

相关参考：

[1] 灯哥开源.【手把手教做轮足机器人】6_运动学逆解【原理+代码】EB/OL[2025-11-21].

[2] 陈阳,王洪玺,张兰勇. 轮腿式平衡机器人控制[J]. 信息与控制,2023,52(5):648-659.

[3] 余坼操,马心知,朱学军,等.双腿轮式机器人运动控制研究[J].工程科学与技术,2024,56(5):156–167 DOI： 10.12454/j.jsuese.202300854.

2.2 PID控制原理简介

PID控制器是一种常用的反馈控制器，由比例（P）、积分（I）和微分（D）三部分组成。它通过计算当前误差值，并根据误差值调整控制输入，从而实现对系统的精确控制。

• 比例控制（P）：根据当前误差值调整控制输入，误差值越大，调整力度越大。
• 积分控制（I）：考虑过去的误差值，消除系统的稳态误差。
• 微分控制（D）：预测未来的误差变化趋势，提前调整控制输入，减少系统的振荡。

在MATLAB中实现了一个简单的PID控制器，我们可以直观地看到它的效果：

可以这样理解，P（现在）、I（过去）、D（未来）三者分别着眼于误差的不同时间维度，它们相互配合、取长补短，共同构成了一个能够“总结过去、把握现在、预测未来”的智能控制器，从而在各种复杂和动态的系统中实现快速、精准且稳定的控制效果。

2.3 PID控制系统组成

在XGO-Rider的开源代码中，我们主要采用了角度环和速度环来实现直立和稳定，滚转环实现转向移动。角度环主要起到了直立环的作用，也就是让机器人保持直立状态，这是平衡的关键；利用速度环控制机器人的移动速度和方向，根据速度误差调整目标角度。双环配合，既保持平衡，又控制速度。在此基础上，滚转环通过改变左右舵机位置，实现左右高差从而使得机器人能够转向移动。

我们将在后续的章节中详细讲解角度环和速度环的示例代码。如对PID的详细原理以及更高级的实现，请参考相关书籍并自行查阅代码~